Question

14．如图，在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，BD是斜边AC上的中线，CE⊥DB，则CE=4.8．

Answer 1

分析 由勾股定理得AC=10，由直角三角形斜边上的中线定理得到BD=5，S_△BCD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=12，由三角形的面积公式即可求得结论．

解答 解：在Rt△ABC中，
∵AB=8，BC=6，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∵BD是斜边AC上的中线，
∴BD=$\frac{1}{2}$×10=5，S_△BCD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}×$$\frac{1}{2}$×8×6=12，
∴CE=$\frac{2{S}_{△BCD}}{BD}$=4.8，
故答案为4.8．

点评 本题主要考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，三角形的面积公式，熟练掌握直角三角形斜边上的中线定理是解决问题的关键．