Question

4．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中有5个，第（3）个图形中有9个…按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数是27．

Answer 1

分析 第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=$\frac{n（n+3）}{2}$，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．

解答 解：∵第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
∴按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=$\frac{n（n+3）}{2}$，
当n=6时，$\frac{n（n+3）}{2}$=$\frac{6×9}{2}$=27，
故答案为：27．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．