题目内容

19．已知x2-x-3=0，求代数式（x-1）2+（x+2）（x-2）的值．

分析 原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：原式=x2-2x+1+x2-4
=2x2-2x-3，
∵x2-x-3=0，
∴x2-x=3，
∴原式=2（x2-x）-3=6-3=3．

点评 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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9．如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；
（3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．
10．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是②③．（写出所有正确说法的序号）
①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；
②当x=-2.1时，[x]+（x）+[x）=-7；
③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；
④当-1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．
7．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产的产品供不应求，若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于44万元，每套产品的售价不低于80万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）间满足关系式y1=160-2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．
（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；
（2）求月产量x的范围；
（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？
14．已知x2-4x-3=0，求代数式（2x-3）2-（x+2）（x-2）的值．
4．解方程：$\frac{2x+5}{x+2}-\frac{1}{2x+4}$=1．
11．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC边的中点，连接AD，过点A作AE∥BC，且AE=CD，连接EC．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）如果AC=a，tan∠ABC=$\frac{1}{3}$，写出求菱形ADCE的面积的思路．
8．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．
（1）如图1，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；
（2）如图2，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由．
9．在现实生活中，我们经常会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为$\sqrt{2}$：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．

（1）如图①，求证：BA=BP；
（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求$\frac{CG}{GB}$的值；
（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．

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