Question

如图，点A₁，A₂，A₃，A₄，…A_n的坐标分别为（1，0），（2，0），（3，0），（4，0），…，（n，0），过点A₁，A₂，A₃，A₄，…A_n分别作垂线，分别交直线y=x于点B₁，B₂，B₃，B₄，…B_n，再分别过点B₁，B₂，B₃，B₄，…B_n作直线平行于x轴，
交点分别为C₁，C₂，C₃，…C_n-1，记矩形A₁A₂C₁B₁的面积为S₁，
A₂A₃C₂B₂的面积为S₂，A₃A₄C₃B₃的面积为S₃，…，A_nA_n+1C_nB_n的面积为S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S_n的值为（　　）

• A、n
• B、n+1
• C、

  n(n+1)

  2

• D、

  n(n-1)

  2

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：根据点A₁，A₂，A₃，A₄，…A_n的坐标分别为（1，0），（2，0），（3，0），（4，0），…，（n，0）可得出B₁，B₂，B₃，B₄，…B_n的纵坐标，再根据矩形的面积公式得出S₁、S₂、S₃的值，找出规律即可．

解答：解：∵点A₁，A₂，A₃，A₄，…A_n的坐标分别为（1，0），（2，0），（3，0），（4，0），…，（n，0），点B₁，B₂，B₃，B₄，…B_n在直线y=x上，
∴B₁（1，1），B₂，（2，2），B₃（3，3），B₄（4，4），…B_n（n，n），
∴S₁，=1×1=1，S₂=1×2=2，S₃=1×3=3…，S_n=1×n=n，
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

．
故选C．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．