Question

16．二次函数图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：
①abc＜0；②b²＞4ac；③4a+2b+c＜0；④3a+c＜0，
其中正确的结论有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据图象得出a＞0，-$\frac{b}{2a}$=1，c＞0，结合图象上的点和对称轴即可逐项判断．

解答 解：∵二次函数的图象的开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
∴2a+b=0，b＞0
∴abc＜0，∴①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，∴②正确；
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，
即当x=2时，y＞0
∴4a+2b+c＞0，故③错误；
∵当x=-1时，y＜0，
∴a-b+c=0，
∵-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a，
∴a+2a+c＜0，
∴3a+c＜0，∴④正确．
故选C．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．