Question

5．如图，某校数学兴趣小组在楼AB的顶部A处测得该楼正前方旗杆CD的顶端C的俯角为42°，在楼AB的底部B处测得旗杆CD的顶端C的仰角为31°，已知旗杆CD的高度为12m，根据测得的数据，计算楼AB的高度（结果保留整数）．
参考数据：tan42°≈0.90，tan48°≈1.11，tan31°≈0.60．

Answer 1

分析 首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△AEC、△CBD，通过解这两个直角三角形求得AE、DC的长度，进而可解即可求出答案．

解答 解：如图，过点C作CE⊥AB于点E．
依题意得：∠ACE=42°，∠CBD=31°，CD=12m．
可得四边形CDBE是矩形．
∴BE=DC，CE=DB．
∵在直角△CBD中，tan∠CBD=$\frac{CD}{DB}$，
∴CE=DB=$\frac{CD}{tan31°}$．
∵在直角△ACE中，tan∠ACE=$\frac{AE}{CE}$．
∴AE=CE•tan42°．
∴AE=$\frac{CD}{tan31°}$•tan42°≈$\frac{12×0.90}{1.60}$=18（米）．
∴AB=AE+BE=30（米）．
答：楼AB的高度约为30米．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题．