Question

1．如图坐标系中，O（0，0），A（6，6$\sqrt{3}$），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=$\frac{24}{5}$，则CE：DE的值是$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 过A作AF⊥OB于F，根据已知条件得到△AOB是等边三角形，推出△CEO∽△DBE，根据相似三角形的性质得到$\frac{OE}{BD}=\frac{CE}{ED}=\frac{CD}{EB}$，设CE=a，则CA=a，CO=12-a，ED=b，则AD=b，OB=12-b，于是得到24b=60a-5ab，36a=60b-5ab，两式相减得到36a-24b=60b-60a，即可得到结论．

解答 解：过A作AF⊥OB于F，
∵A（6，6$\sqrt{3}$），B（12，0），
∴AF=6$\sqrt{3}$，OF=6，OB=12，
∴BF=6，
∴OF=BF，
∴AO=AB，
∵tan∠AOB=$\frac{AF}{OF}=\sqrt{3}$，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=∠ABO=60°，
∵将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，
∴∠CED=∠OAB=60°，
∴∠OCE=∠DEB，
∴△CEO∽△DBE，
∴$\frac{OE}{BD}=\frac{CE}{ED}=\frac{CD}{EB}$，
设CE=a，则CA=a，CO=12-a，ED=b，则AD=b，DB=12-b，
$\frac{\frac{24}{5}}{12-b}=\frac{a}{b}$，
∴24b=60a-5ab ①，
$\frac{12-a}{\frac{36}{5}}=\frac{a}{b}$，
∴36a=60b-5ab ②，
②-①得：36a-24b=60b-60a，
∴$\frac{a}{b}$=$\frac{7}{8}$，
即CE：DE=$\frac{7}{8}$．
故答案为：$\frac{7}{8}$．

点评 本题考查了翻折变换-折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证得△AOB是等边三角形是解题的关键．