Question

已知，正方形ABCD的边长为10，AC、BD交于点O，点E是OB的中点，DG⊥CE于G，交OC于F，求EF的长．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：由已知可得出△DCF≌△CBE，可得CF=BE，即可得出EF为中位线，易得出EF的长．

解答：解：∵在正方形ABCD中，DG⊥CE，
∴∠CDF=∠BCE，∠DCF=∠CBE=45°，
在△DCF和△CBE中，

∠CDF=∠BCE CD=BC ∠DCF=∠CBE

，
∴△DCF≌△CBE（ASA）
∴CF=BE，
∵E是OB的中点，
∴F是OC的中点，
∴EF=

1

2

BC=5cm．

点评：本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是得出△DCF≌△CBE．