Question

设x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个实数根，不解方程，求下列代数式的值．
（1）（x₁-2）（x₂-2）
（2）x

2 1

+x

2 2

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-2，x₁x₂=-

3

2

．
（1）把代数式变形得到原式=x₁x₂-2（x₁+x₂）+4，然后利用整体代入的方法计算；
（2）利用完全平方公式把原式变形为（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=-2，x₁x₂=-

3

2

（1）原式=x₁x₂-2（x₁+x₂）+4=-

3

2

-2×（-2）+4=

13

2

；
（2）原式=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-2）²-2×（-

3

2

）=7．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．