Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是△ABC的重心，如果AC=

5

，AG=2，那么AB=

 

．

Answer 1

考点：三角形的重心

专题：

分析：首先运用三角形重心的性质求出DG的长度，进而得到AD的长度；借助勾股定理即可解决问题．

解答：解：∵点G是△ABC的重心，AG=2，
∴DG=1，AD=3；
∵∠C=90°，
∴CD²=AD²-AC²，而AC=

5

，
∴CD=2，BC=2CD=4；
由勾股定理得：AB²=AC²+BC²，
∴AB=

21

．
故答案为

21

．

点评：该题主要考查了三角形重心的性质及其应用问题；应牢固掌握三角形重心的性质，灵活运用该性质来分析、解答．