Question

8．己知反比例函数y=$\frac{k-1}{x}$（k常数，k≠1）．
（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一个分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（3）若k=9，试判断点B（-$\frac{1}{2}$，-16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-1=2×1，然后解方程即可；
（2）根据反比例函数的性质得k-1＜0，然后解不等式；
（3）根据反比例好图象上点的坐标特征解析判断．

解答 解：（1）把A（2，1）代入y=$\frac{k-1}{x}$得k-1=2×1，解得k=3；
（2）根据题意得k-1＜0，解得k＜1；
（3）在．理由如下：
当k=9时，反比例函数解析式为y=$\frac{8}{x}$，
因为-$\frac{1}{2}$×（-16）=8，
所以点B在这个函数的图象上．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．