Question

实数m既能使关于x的不等式组

x-m＞0 2-x＞3

无解，又能使关于x的一元二次方程（m-1）x²-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,解一元一次不等式组

专题：计算题

分析：根据不等式组的解法由不等式组

x-m＞0 2-x＞3

无解得到m≥-1，再根据判别式的意义得到m-1≠0且△=16-4（m-1）＞0，解得m＜5且m≠1，然后写出它们的公共部分即可得到m的取值范围．

解答：解：∵不等式组

x-m＞0 2-x＞3

无解，
∴x＞m，x＜-1，
则m≥-1，
∵一元二次方程（m-1）x²-4x+1=0有两个不相等的实数根，
∴m-1≠0且△=16-4（m-1）＞0，解得m＜5且m≠1，
∴m的取值范围为-1≤m＜5且m≠1．
故答案为-1≤m＜5且m≠1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元一次不等式组．