Question

已知，如图，△ABC中．AD⊥BC于D，AC=10，BC=21，△ABC面积为84，求sinBcosC+cosBsinC的值．

Answer 1

考点：解直角三角形,勾股定理

专题：

分析：利用面积法求得AD=8．然后在直角△ACD、直角△ABD中分别由勾股定理求得CD、BD及AB的长度；最后根据三角函数的定义进行解答．

解答：解：如图，∵AD⊥BC，S_△ABC=84，BC=21，
∴

1

2

BC•AD=84，即

1

2

×21×AD=84，解得，AD=8                        
∵AC=10，
∴在直角△ACD中，由勾股定理得到：CD=

102-82

=6
∴在直角△ABD中，BD=15，AB=

82+152

=17                
∴sinB=

AD

AB

=

8

17

，cosB=

BD

AB

=

15

17

，sinC=

AD

AC

=

4

5

，cosC=

CD

AC

=

3

5

∴sinBcosC+cosBsinC=

8

17

×

3

5

+

15

17

×

4

5

=

84

85

．

点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理．在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．