Question

已知抛物线y=

1

2

x²-4x+7与y=

1

2

x交于A、B两点（A在B点左侧）．
（1）求A、B两点坐标；
（2）求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：（1）将两个函数关系式联立，组成方程组求得方程组的解即可确定两交点的坐标；
（2）配方后确定顶点坐标，然后过C作CD∥x轴交直线y=

1

2

x于D，利用S_△ABC=S_△BCD-S_△ACD求解即可．

解答：解：（1）由题意得：

y= 1 2 x2-4x+7 y= 1 2 x

解得：

x=2 y=1

 或

x=7 y= 7 2

∴A（2，1），B（7，

7

2

）；

（2）∵y=

1

2

x²-4x+7=

1

2

(x-4)2-1，
∴顶点坐标为：C（4，-1）
过C作CD∥x轴交直线于D
∵y=

1

2

x
令y=-1得y=

1

2

x=-1，
解得：x=-2
∴CD=6                                       
∴S_△ABC=S_△BCD-S_△ACD
=

1

2

×6×(

7

2

+1)-

1

2

×6×（1+1）=7.5

点评：本题考查了二次函数的性质，求两个函数的交点坐标时可以联立组成方程组求解．