题目内容
如图所示，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC内，且∠OBC=∠OCA，∠BOC=110°，求∠A的度数．考点：等腰三角形的性质
专题：
分析：首先由∠OBC=∠OCA得到∠BCO+∠OBC=∠BCO+∠OCA=∠ACB，求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和定理即可求出答案．
解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠OBC=∠OCA，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB），
∵∠BOC=110°，
∴∠OBC+∠OCB=70°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=40°．
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠OBC=∠OCA，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB），
∵∠BOC=110°，
∴∠OBC+∠OCB=70°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=40°．
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，解此题的关键是证出∠BCO+∠OBC=∠ACB．
练习册系列答案
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下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．属于旋转的有（ ）
| A、2个 | B、3个 | C、4个 | D、5个 |
计算：（-x2）3•（-x）2=（ ）
| A、x8 |
| B、-x7 |
| C、-x8 |
| D、x7 |
已知，如图，△ABC中．AD⊥BC于D，AC=10，BC=21，△ABC面积为84，求sinBcosC+cosBsinC的值．