题目内容

4．如图，⊙O中，半径OA⊥半径OB，C是$\widehat{AB}$上任一点，则∠A+∠B=135°．

分析 在优弧$\widehat{AB}$上取点D，连接DC、DB，根据圆周角定理求出∠ADB的度数，根据圆内接四边形的性质求出∠ACB的度数，根据四边形内角和等于360°计算即可．

解答 解：在优弧$\widehat{AB}$上取点D，连接DC、DB，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠ADB=45°，
∴∠ACB=180°-45°=135°，
∴∠A+∠B=360°-135°90°=135°，
故答案为：135°．

点评 本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半和圆内接四边形对角互补是解题的关键．

练习册系列答案
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