题目内容
19．芳芳想用一张面积为1.8dm2、长是宽的$\frac{20}{9}$的长方形纸片，沿着边的方向裁出六个面积相同的正方形，使这六个正方形组合成一个体积为0.064dm3的正方体纸盒．（1）求长方形纸片的长和正方体纸盒的表面积；
（2）芳芳能用该长方形裁剪出六个面积相同的正方形吗？如果能，请计算出裁剪完成后该长方形纸片剩余部分的面积；如果不能，请说明理由．
分析 （1）设长方形纸片的宽为xdm，则长为$\frac{20}{9}$xdm，列出方程求解即可；把0.064开方求得棱长，进一步求得表面积即可；
（2）利用长方形纸片的宽与正方体纸盒的棱长的2倍，长与正方体纸盒的棱长的3倍比较判定，进一步计算得出答案即可．
解答 解：（1）设长方形纸片的宽为xdm，则长为$\frac{20}{9}$xdm，由题意得
x•$\frac{20}{9}$x=1.8，
解得：x1=0.9，x2=-0.9（不合题意，舍去）．
$\frac{20}{9}$x=2，
正方体纸盒的表面积：（$\root{3}{0.064}$）2×6=0.42×6=0.96dm2．
答：长方形纸片的长2dm，正方体纸盒的表面积0.96dm2．
（2）能．
理由：∵0.4×2＜0.9，0.4×3=1.2＜2，
∴能用该长方形裁剪出六个面积相同的正方形．
长方形纸片剩余部分的面积：1.8-0.96=0.84dm2．
点评 此题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是开立方，长方形的面积，正方体的表面积公式，关键是根据题意求出长方形纸片的长．
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