Question

8．计算：
（1）（$\frac{x-1}{x}$-$\frac{x-2}{x+1}$）÷$\frac{2{x}^{2}-x}{{x}^{2}+2x+1}$
（2）（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x+1）÷$\frac{4{x}^{2}-4x+1}{1-x}$．

Answer 1

分析 分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．

解答 解：（1）（$\frac{x-1}{x}$-$\frac{x-2}{x+1}$）÷$\frac{2{x}^{2}-x}{{x}^{2}+2x+1}$
=$\frac{{x}^{2}-1-{x}^{2}+2x}{x（x+1）}×\frac{（x+1）^{2}}{x（2x-1）}$
=$\frac{x+1}{{x}^{2}}$；
（2）（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x+1）÷$\frac{4{x}^{2}-4x+1}{1-x}$．
=$\frac{{x}^{2}-{x}^{2}+2x-1}{x-1}×\frac{1-x}{（2x-1）^{2}}$
=$-\frac{1}{2x-1}$．

点评 本题考查了分式的混合运算，因式分解、通分约分是解题的关键．