Question

3．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，DE∥BF．DC和AB有什么位置关系，并加以说明．

Answer 1

分析 根据角平分线定义和已知求出∠3=∠2，根据平行线性质求出∠1=∠2，求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出即可．

解答 解：DC∥AB，
理由是：∵BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，
∴∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠3=∠2，
∵DE∥BF，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DC∥AB．

点评 本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是推出∠1=∠3，注意：内错角相等，两直线平行．