Question

19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是64°．

Answer 1

分析 连结OB，根据角平分线定义得到∠OAB=∠ABO=29°，再根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，再根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，则∠OBA=∠OAB，所以得出∠1，由于AB=AC，OA平分∠BAC，根据等腰三角形的性质得OA垂直平分BC，则BO=OC，所以得出∠1=∠2，然后根据折叠的性质得到EO=EC，于是∠2=∠3，再根据三角形内角和定理计算∠OEC，解答即可．

解答 解：连结OB，
∵∠BAC=58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，
∴∠OAB=∠ABO=29°，
∵AB=AC，∠BAC=58°，
∴∠ABC=∠ACB=61°，
∵OD垂直平分AB，
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=29°，
∴∠1=61°-29°=32°，
∵AB=AC，OA平分∠BAC，
∴OA垂直平分BC，
∴BO=OC，
∴∠1=∠2=32°，
∵点C沿EF折叠后与点O重合，
∴EO=EC，
∴∠2=∠3=32°，
∴∠OEC=180°-32°-32°=116°．
∴∠BEO=180°-116°=64°．
故答案为64°．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．