Question

7．已知线段m，∠a（如图）．
（1）求作直角△ABC，使∠C=90°，∠A=∠α，AB=m，（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）作上题（1）中直角△ABC斜边AB的垂直平分线，分别交AB△于D，交AC于E，连接BE（作图要求同上）；若BC=6，m=10，请直接写出△BCE的周长．

Answer 1

分析 （1）先作∠BAC=90°，再截取AB=m，然后过点B作AC的垂线，垂足为C，则△ABC满足条件；
（2）作线段AB的垂直平分线得到DE，则根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，接着根据等线段代换可得到△BCE的周长=AC+BC，然后利用勾股定理计算出AC即可得到△BCE的周长．

解答 解：（1）如图，△ABC为所作；
（2）如图，DE为所作，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，
∵AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∴△BCE的周长=8+6=14．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．