Question

4．化简$\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{b}{a-b}$的结果是$\frac{a}{a-b}$．

Answer 1

分析 先将分母因式分解以确定最简公分母为（a+b）（a-b），再通分化为同分母分式，依据分式减法法则相减，最后将分式约分化成最简分式．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{（a+b）（a-b）}$-$\frac{b（a+b）}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}-ab-{b}^{2}}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{{a}^{2}+ab}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{a（a+b）}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{a}{a-b}$，
故答案为：$\frac{a}{a-b}$．

点评 本题主要考查分式的加减运算，异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算，最后结果需是最简分式．