Question

在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若-3a^m-1b²与aⁿb^2n-2是同类项且OA=m，OB=n．
（1）m=

 

；n=

 

．
（2）点C的坐标是

 

．
（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,同类项,坐标与图形性质

专题：计算题

分析：（1）根据同类项的概念即可求得；
（2）根据已知条件即可求得B（2，0）或（-2，0），根据点B在点C的左侧，BC=OA，即可确定C的坐标；
（3）根据三角形全等的性质即可确定D的坐标；

解答：解：（1）∵-3a^m-1b²与aⁿb^2n-2是同类项，
∴

m-1=n 2=2n-2

，
解得

m=3 n=2

．

（2）∵OA=m，OB=n，
∴B（2，0）或（-2，0），
∵点B在点C的左侧，BC=OA，
∴C（5，0）或（1，0）；

（3）当C（5，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，
∴CD=2或BD=2，
∴D的坐标为（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2）；
当C（1，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，
∴CD=2或BD=2，
∴D的坐标为（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．
所以D点的坐标为（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2），（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．