Question

如图，某渔船在A处观测到灯塔M在它的北偏东48°方向上，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在它的北偏东37°方向上．求B处与灯塔M的距离是多少海里？
（参考数据：sin37°≈

3

5

，tan37°≈

3

4

，sin48°≈

7

10

，tan48°≈

11

10

，
cos37°≈

4

5

，cos48°≈

7

11

）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：过点M作MC⊥AB交延长线于点C，在Rt△AMC中，AC=

11

10

x；在Rt△BMC中，BC=

3

4

x；由于AC-BC=AB得关于x的方程，解方程得到x的值，再在Rt△BMC中，根据三角函数得到BM的长．

解答：解：过点M作直线AB的垂线MC，垂足为C，设CM=x海里，
在Rt△AMC中，AC=

11

10

x；
在Rt△BMC中，BC=

3

4

x；
由于AC-BC=AB得：14=

7

20

x，
解得：x=40，
在Rt△BMC中，BM=MC÷cos37°≈40÷

4

5

=50海里．
答：灯塔B与渔船M的距离是50海里．

点评：考查了解直角三角形的应用-方向角问题．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．