Question

如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，则∠COE=

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：求出∠ADB，根据矩形性质求出OA=OC=OD=OB，得出等边三角形ODC，推出CD=OC，CE=CD，求出CE=OE，求出∠COE=∠OEC和
∠OCB=30°，即可求出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°，OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE=

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∠ADC=45°，
∵∠BDE=15°，
∴∠ADB=∠ADE-∠BDE=30°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=30°，
∴OA=OD=OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°，
∵OD=OC，
∴△ODC是等边三角形，
∴DC=OC，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，．
∵∠ADE=∠CDE，
∴∠DEC=∠CDE，
∴CE=DC，
∴CE=OC，
∴∠COE=∠OEC，
∵∠OCB=30°，
∴∠COE=

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2

（180°-∠OCE）=75°，
故答案为：75°．

点评：bnet综合考察了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用．