题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD为△ABC的角平分线，且DE⊥AB于E，若AB=8cm，则△DEB的周长为（ ）| A、4cm | B、6cm |
| C、8cm | D、10cm |
考点：角平分线的性质,等腰直角三角形
专题：
分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，再根据等腰直角三角形的性质求出AE=AC，然后求出△DEB的周长=AB，代入数据进行计算即可得解．
解答：解：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CD，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴AE=AC，
△DEB的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=8cm，
∴△DEB的周长=8cm．
故选C．
∴DE=CD，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴AE=AC，
△DEB的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=8cm，
∴△DEB的周长=8cm．
故选C．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
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