Question

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E．
（1）若AC=16，求AE的长？
（2）若C点在⊙O上运动（不包括A、B两点），则在运动的过程中AC与AE有何特殊的数量关系？请把你探究得到的结论填写在横线上

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,圆周角定理

专题：

分析：（1）根据圆周角定理求出OE⊥AC，根据垂径定理得出AE=

1

2

AC，代入求出即可；
（2）根据（1）即可得出答案．

解答：解：（1）连接OE，
∵AO是⊙D的直径，
∴∠OEA=90°，
∴OE⊥AC，
∵OE过圆O的圆心O，
∴AE=CE=

1

2

AC=

1

2

×16=8．
即AE=8；

（2）若C点在⊙O上运动（不包括A、B两点），则在运动的过程中AE=

1

2

AC，
当E和A、B不重合时，由（1）得出AE=

1

2

AC；
当E和A、B重合时，也符合AE=

1

2

AC；
故答案为：AE=

1

2

AC．

点评：本题考查了垂径定理和圆周角定理，注意：直径所对的圆周角是直角，如果过圆心的直线垂直于弦，那么这条直线也平分弦．