Question

13．在正方形ABCD中，点E，F分别在线段BC，CD上，且∠BAE=20°，∠DAF=25°，则∠CEF=40°．

Answer 1

分析 延长EB至G，使BG=DF，连接AG．利用正方形的性质，证明ABG≌△ADF，△FAE≌△GAE，

解答 解：延长EB至G，使BG=DF，连接AG，
∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，
∵BG=DF，
∴△ABG≌△ADF，
∴AG=AF，
∵∠BAE=20°，∠DAF=25°，
∴∠FAE=∠GAE=45°，
∵AE=AE，
∴△FAE≌△GAE，
∴∠AEB=∠AEF=70°，
∴∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=40°，
故答案为40°

点评 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．