Question

2．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P₁（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P₂（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，则点P第2017次跳动至P₂₀₁₇的坐标是（　　）

• A． （504，1007）
• B． （505，1009）
• C． （1008，1007）
• D． （1009，1009）

Answer 1

分析 设第n次跳动至点A_n，根据部分点A_n坐标的变化找出变化规律“A_4n（-n-1，2n），A_4n+1（-n-1，2n+1），A_4n+2（n+1，2n+1），A_4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2017=504×4+1即可得出点A₂₀₁₇的坐标．

解答 解：设第n次跳动至点A_n，
观察发现：A（-1，0），A₁（-1，1），A₂（1，1），A₃（1，2），A₄（-2，2），A₅（-2，3），A₆（2，3），A₇（2，4），A₈（-3，4），A₉（-3，5），…，
∴A_4n（-n-1，2n），A_4n+1（-n-1，2n+1），A_4n+2（n+1，2n+1），A_4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．
∵2017=504×4+1，
∴A₂₀₁₇（504+1，504×2+1），即（505，1009）．
故选B．

点评 本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点A_n坐标的变化找出变化规律“A_4n（-n-1，2n），A_4n+1（-n-1，2n+1），A_4n+2（n+1，2n+1），A_4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．