Question

3．如图，在平面直角坐标xOy中，抛物线C₁的顶点为A（-1，-4），且过点B（-3，0）．
（1）将抛物线C₁向右平移2个单位得抛物线C₂，设C₂的解析式为y=ax²+bx+c，求a，b，c的值；
（2）在（1）的条件下，直接写出ax²+bx+c＞5的解集x＜-2或x＞4
（3）写出阴影部分的面积S=8．

Answer 1

分析 （1）设抛物线C₁的解析式为y=a（x+1）²-4，将B点代入解析式，求a，再由平移的规律得出C₂的解析式，从而得出a，b，c的值；
（2）令y=5，得出x的值，根据图象得出ax²+bx+c＞5的解集．
（3）阴影部分可以转换成求平行四边形的面积，即函数图象平移的距离乘以A点纵坐标的绝对值．

解答 解：（1）设抛物线C₁的解析式为y=a（x+1）²-4，
将点B（-3，0）代入得a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x+1）²-4，
∵将抛物线C₁向右平移2个单位得抛物线C₂，
∴抛物线C₂的解析式为y=（x-1）²-4，
∴a，b，c的值分别为1，-2，-3；
（2）令y=（x-1）²-4中y=5，得x=4或-2．
∴x＜-2或x＞4时，ax²+bx+c＞5，
即ax²+bx+c＞5的解集为x＜-2或x＞4；
（3）阴影部分可以转换成求平行四边形的面积，S=2×|y_A|=2×4=8，
故答案为x＜-2或x＞4，8．

点评 本题是二次函数的综合题，涉及知识点有抛物线的对称轴的求法，平移，面积求法等知识点．