Question

15．设f_（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，例如f_（1）=$\frac{{1}^{2}}{1+{1}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，f_（2）=$\frac{{2}^{2}}{1+{2}^{2}}$=$\frac{4}{5}$，f${\;}_{（\frac{1}{2}）}$=$\frac{（\frac{1}{2}）^{2}}{1+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\frac{1}{4}}{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{1}{5}$，f${\;}_{（\frac{1}{3}）}$=$\frac{（\frac{1}{3}）^{2}}{1+（\frac{1}{3}）^{2}}$=$\frac{\frac{1}{9}}{1+\frac{1}{9}}$=$\frac{1}{10}$，…
（1）直接写出结果：f_（4）=$\frac{16}{17}$；  f${\;}_{（\frac{1}{4}）}$=$\frac{1}{17}$；
（2）计算：f_（1）+f_（2）+f${\;}_{（\frac{1}{2}）}$+f_（3）+f${\;}_{（\frac{1}{3}）}$+f_（4）+f${\;}_{（\frac{1}{4}）}$+…f_（100）+f${\;}_{（\frac{1}{100}）}$．

Answer 1

分析 根据题意即可求出f_（4）与f_（$\frac{1}{4}$_）的值．因为f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1，然后代入原式即可求出答案．

解答 解：（1）由题意可知：f_（4）=$\frac{{4}^{2}}{1+{4}^{2}}$=$\frac{16}{17}$；f_（$\frac{1}{4}$_）=$\frac{1}{17}$；
（2）f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，
∴f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1，
∴原式=$\frac{1}{2}$+1+1…+1=99$\frac{1}{2}$
故答案为：（1）$\frac{16}{17}$；$\frac{1}{17}$；（2）99$\frac{1}{2}$

点评 本题考查数字规律，注意观察各数字之间的规律