Question

1．如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（　　）

• A． 4
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{15}$
• D． $\sqrt{30}$

Answer 1

分析 连接AO，求出AB的长度，然后求出$\widehat{BC}$的弧长，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径，应用勾股定理，求出圆锥的高．

解答 解：连接AO，
∵AB=AC，点O是BC的中点，
∴AO⊥BC，
又∵∠BAC=90°，
∴∠ABO=∠AC0=45°，
∴AB=$\sqrt{2}$OB=4$\sqrt{2}$（m），
∴$\widehat{BC}$的长为：$\frac{90π×4\sqrt{2}}{180}$=2$\sqrt{2}$π（m），
∴剪下的扇形围成的圆锥的半径是：2$\sqrt{2}$π÷2π=$\sqrt{2}$（m），
∴圆锥的高为：$\sqrt{（{4\sqrt{2}）}^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{30}$cm，
故选：D．

点评 此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．