Question

16．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，
（1）求线段OD的长度；
（2）求弦AB的长度．

Answer 1

分析 （1）OD=OC-CD，即可得出结果；
（2）连接AO，由垂径定理得出AB=2AD，由勾股定理求出AD，即可得出结果．

解答 解：（1）∵半径是5，∴OC=5，∵CD=1，
∴OD=OC-CD=5-1=4；
（2）连接AO，如图所示：
∵OC⊥AB，
∴AB=2AD，
根据勾股定理：AD=$\sqrt{A{O}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴AB=3×2=6，
因此弦AB的长是6．

点评 本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AD是解决问题（2）的关键．