题目内容
20．
已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠AFE．求证：AD平分∠BAC．
分析 根据平行线的判定推出AD∥EG，根据平行线的性质得出∠E=∠CAD，∠AFE=∠BAD，即可得出答案．
解答 证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC=∠EGC=90°，
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等），
∠AFE=∠BAD（两直线平行，内错角相等），
又∵∠E=∠AFE，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC．
点评 本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能熟练地运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
练习册系列答案
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5．
如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理依据是（ ）
如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理依据是（ ）| A． | 同角的余角相等 | B． | 对顶角相等 | C． | 同角的补角相等 | D． | 等角的补角相等 |
9．已知a为实数，则下列式子一定有意义的是（ ）
| A． | $\sqrt{{a}^{2}+1}$ | B． | $\sqrt{a+3}$ | C． | $\frac{1}{a-1}$ | D． | $\frac{1}{\sqrt{a}}$ |