题目内容

6．依据我市出租汽车运价与燃料（天然气）价格联动机制，经市政府同意，从2016年11月1日起，市区出租汽车每乘次起步价降低0.5元（不含非用天然气出租车）．即排气量1.8L（含1.8L）以下车型由现行起步价3公里9元降低至3公里8.5元；超过3公里每公里运价为2.0元/公里；空驶补贴费为单程载客12公里以上的部分，每公里加收公里运价的50%．
（1）请写出新运价标准下乘车费用y元与乘车距离x公里之间的函数关系式；
（2）小明从家乘车去学校花费了10元，求他家与学校之间的距离是多少公里？

分析 （1）分0＜x≤3、3＜x≤12和x＞12三种情况寻找，当0＜x≤3时，y值为起步价；当3＜x≤12时，根据乘车费用=起步价+2×超出3公里的路程，即可得出y与x之间的函数关系式；当x＞12时，根据乘车费用=起步价+2×（12-3）+2×（1+50%）×超出12公里的路程，即可得出y与x之间的函数关系式．综上即可得出结论；
（2）求出当x=12时，y=26.5，由8.5＜10＜26.5，可知3＜x＜12，再令y=2x+2.5=10，求出x的值即可．

解答 解：（1）当0＜x≤3时，y=8.5；
当3＜x≤12时，y=8.5+2（x-3）=2x+2.5；
当x＞12时，y=8.5+2×（12-3）+2×（1+50%）（x-12）=3x-9.5．
综上所述：新运价标准下乘车费用y元与乘车距离x之间的函数关系式为
y=$\left\{\begin{array}{l}{8.5（0＜x≤3）}\\{2x+2.5（3＜x≤12）}\\{3x-9.5（x＞12）}\end{array}\right.$；

（2）当x=12时，y=2x+2.5=26.5，
∵8.5＜10＜26.5，
∴3＜x＜12．
当y=2x+2.5=10时，x=3.75．
答：小明家与学校之间的距离是3.75公里．

点评 本题考查了一次函数的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）分0＜x≤3、3＜x≤12和x＞12三种情况，根据数量关系找出y与x之间的函数关系式；（2）确定当y=10时，x的取值范围．

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