题目内容
5．
如图所示，某小区一栋新建住宅楼AB正前方有一栋高度是10米的旧楼房ED，从新楼顶端A处测得在其正前方的旧楼的顶端E的仰角是30°，旧楼底端D到新楼前梯坎底边的距离DC是10$\sqrt{3}$米，梯坎坡长BC是8米，梯坎坡度i=1：$\sqrt{3}$，春节期间居委会想在AE之间悬挂一条彩带来烘托节日气氛，求这条彩带的长度和新建住宅楼AB的高度．
分析 根据题意，作出合适的辅助线，然后根据特殊角的三角函数即可求得AE、BH、CH的长度，从而可以求得AB和AE的长，本题得以解决．
解答 
解：作EF⊥AB于点F，BH⊥CD于点H，如右图所示，
由题意可得，
∠AEF=30°，DE=10米，CD=10$\sqrt{3}$米，梯坎坡长BC是8米，梯坎坡度i=1：$\sqrt{3}$，
∴BH=4米，CH=4$\sqrt{3}$米，
∴EF=CD+CH=10$\sqrt{3}$+4$\sqrt{3}$=14$\sqrt{3}$米，
∴AE=$\frac{EF}{cos30°}=\frac{14\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=28$米，AF=$EF•tan30°=14\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}=14$米，
∴AB=AF+FH-BH=14+10-4=20米，
即这条彩带的长度是28米，新建住宅楼AB的高度是20米．
点评 本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和坡度解答．
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