Question

16．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为$\sqrt{2}$，则其内切圆半径的长为（　　）

• A． $2\sqrt{2}-1$
• B． $2\sqrt{2}-2$
• C． $2-\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}-1$

Answer 1

分析 由于直角三角形的外接圆半径是斜边的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜边长，进而可求得两条直角边的长；然后根据直角三角形内切圆半径公式求出内切圆半径的长．

解答 解：∵等腰直角三角形外接圆半径为$\sqrt{2}$，
∴此直角三角形的斜边长为2$\sqrt{2}$，两条直角边分别为2，
∴它的内切圆半径为：R=$\frac{1}{2}$（2+2-2$\sqrt{2}$）=2-$\sqrt{2}$．
故选C

点评 本题考查了三角形的外接圆和三角形的内切圆，等腰直角三角形的性质，要注意直角三角形内切圆半径与外接圆半径的区别：直角三角形的内切圆半径：r=$\frac{1}{2}$（a+b-c）；（a、b为直角边，c为斜边）直角三角形的外接圆半径：R=$\frac{1}{2}$c．