Question

8．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，以AB为直径的圆O与边AC交于点D，则∠DBC的度数为25度．

Answer 1

分析 由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB的度数，又由AB=AC，∠BAC=50°，∠ABC与∠ABD的度数，继而求得∠DBC的度数．

解答 解：∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAC=50°，
∴∠ABD=90°-∠BAC=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=$\frac{180°-∠BAC}{2}$=65°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=25°．
故答案为：25．

点评 此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．