Question

12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据S_△ABP=S_△ACP+S_△BCP即可列方程求得P的横坐标．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象过点A（3，1），
∴3=$\frac{m}{1}$
∴m=3．
∴反比例函数的表达式为y=$\frac{3}{x}$．
∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，-2）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函数的表达式为y=x-2；
（2）令y=0，∴x-2=0，x=2，
∴一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．
∵S_△ABP=3，
$\frac{1}{2}$PC×1+$\frac{1}{2}$PC×2=3．
∴PC=2，
∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据S_△ABP=S_△ACP+S_△BCP列方程是关键．