题目内容
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如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm/s．（1）证明：当E在AO上运动，F在CO上运动，且E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形；
（2）点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由．
分析 （1）根据已知的AE=CF，推出OE=OF，根据平行四边形的性质得出OD=OB，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）根据矩形的性质得出EF=BD=12，得出方程16-0.5t-0.5t=12，求出即可；当E和F交换位置时得出方程0.5t-12+0.5t=16，求出即可．
解答 解：（1）∵E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，
∴AE=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
∴OA-AE=OC-CF，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形能为矩形．理由如下：
分为两种情况：
①∵四边形DEBF是矩形，
∴BD=EF=12cm，
即AE=CF=0.5tcm，
则16-0.5t-0.5t=12，
解得：t=4；
②当E到F位置上，F到E位置上时，AE=AF=0.5tcm，
则0.5t-12+0.5t=16，
解得：t=28，
即当运动时间t=4s或28s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形
点评 本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好．
练习册系列答案
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