Question

17．直线EO⊥CD于点O，直线AB平分∠EOD，则∠BOD的度数是45°或135°．

Answer 1

分析 首先根据直线EO⊥CD，可得∠EOD=90°；然后根据AB平分∠EOD，求出∠AOD的大小，进而求出∠BOD的大小即可．

解答 解：如图1，∵直线EO⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵AB平分∠EOD，
∴∠AOD=90°÷2=45°，
∴∠BOD=180°-45°=135°．
如图2，∵直线EO⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵AB平分∠EOD，
∴∠BOD=90°÷2=45°，
综上所述：∠BOD的度数是45°或135°．
故答案为：45°或135°．

点评 此题主要考查了垂线的性质和应用以及角平分线的性质，正确分类讨论是解题关键．