Question

8．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC等于（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 先由直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，垂足为E，可得BD=AD，由∠A=30°可知∠ABD=30°，故可得出∠DBC=30°，根据CD=3cm可得出BD的长，进而得出AD的长．

解答 解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°．
∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，
∴AD=BD，DE⊥AB，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠DBC=30°，
∵CD=2，
∴BD=2CD=4，
∴AD=4．
∴AC=6，
故选C．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．