Question

18．如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知AC=BF，∠DAC=35°，∠EBC=40°，则∠C=70°．

Answer 1

分析 如图，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM．△BDM≌△CDA，推出△BFM是等腰三角形，∠C=∠DBM，求出∠MBF即可解决问题．

解答 解：如图，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM．

在△BDM和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DM}\\{∠BDM=∠ADC}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴△BDM≌△CDA，
∴BM=AC=BF，∠M=∠CAD=35°，∠C=∠DBM，
∵BF=AC，
∴BF=BM，
∴∠M=∠BFM=35°，
∴∠MBF=180°-∠M-∠BFM=110°，
∵∠EBC=40°，
∴∠DBM=∠MBF-∠EBC=70°，
∴∠C=∠DBM=70°．
故答案为70°．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．