Question

11．已知抛物线与x轴的交点是A（-3，0），B（1，0），经过点C（0，-3）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）设该抛物线的顶点为M，求△ABM的面积．

Answer 1

分析 （1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+3）（x-1），然后把C点坐标代入求出a的值即可；
（2）把（1）中的解析式配成顶点式得到M点的坐标，然后根据三角形面积公式△ABM的面积．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1），
把C（0，-3）代入得a•3•（-1）=-3，解得a=1．
所以抛物线解析式为y=（x+3）（x-1），即y=x²+2x-3；
（2）y=x²+2x-3=（x+1）²-4，则M（-1，-4），
所以S_△ABM=$\frac{1}{2}$×（1+3）×4=8．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．