Question

17．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是3，5，7，正放置的四个正方形的面积依次是S₁，S₂，S₃，S₄，则S₁+S₂-S₃-S₄=-4．

Answer 1

分析 运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．

解答 解：如图，观察发现，
∵∠ACB=∠BDE=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠BAC=∠EBD，
在△ABC与△BDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠BDE}\\{∠BAC=∠EBD}\\{AB=BE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴BC=ED，
∵AB²=AC²+BC²，
∴AB²=AC²+ED²=S₁+S₂，
即S₁+S₂=3，
同理S₃+S₄=7．
则S₁+S₂-S₃-S₄=3-7=-4．
故答案为：-4．

点评 此题考查了正方形的性质，运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．