Question

12．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），C（6，0），解答下列问题：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，并写出D点坐标为（2，-2）；
（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）．

Answer 1

分析 （1）根据题意作出图形，根据坐标与图形性质解答；
（2）根据勾股定理计算即可．

解答 解：（1）如图1，∵圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），
∴圆心的横坐标为2，
作BC的垂直平分线与AB的垂直平分线交于D，
则D（2，-2）
故答案为：（2，-2）；
（2）如图2，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，
在Rt△ADE中，AE=4，DE=2，
则r=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
所以⊙D的半径为2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．