Question

2．过点（-1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y=-$\frac{3}{2}$x+1平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点有2个．

Answer 1

分析 设直线AB的解析式为y=kx+b，根据两直线平行的问题得到k=-$\frac{3}{2}$，再把（-1，7）代入y=-$\frac{3}{2}$x+b得到b=$\frac{11}{2}$，则直线AB的解析式为y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{11}{2}$，接着根据坐标轴上点的坐标特征求出B（0，$\frac{11}{2}$），A（$\frac{11}{3}$，0），然后分别计算x=1、2、3时的函数值，从而得到在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标．

解答 解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵直线y=kx+b与直线y=-$\frac{3}{2}$x+1平行，
∴k=-$\frac{3}{2}$，
把（-1，7）代入y=-$\frac{3}{2}$x+b得$\frac{3}{2}$+b=7，解得b=$\frac{11}{2}$，
∴直线AB的解析式为y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{11}{2}$，
当x=0时，y=$\frac{11}{2}$，则B点坐标为（0，$\frac{11}{2}$）；当y=0时，-$\frac{3}{2}$x+$\frac{11}{2}$=0，解得x=$\frac{11}{3}$，则A点坐标为（$\frac{11}{3}$，0），
当x=1时，y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{11}{2}$=4；当x=2时，y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{11}{2}$=$\frac{5}{2}$；当x=3时，y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{11}{2}$=1；
∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标为（1，4），（3，1）．
则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点有2个，
故答案为：2．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题，关键是掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．