Question

12．⊙O中，弦AB、CD相交于圆内的一点P，CP=5cm，DP=9cm，AP：BP=3：5，则AB=8$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 设AP=3x，BP=5x，根据相交弦定理得到PA•PB=PC•PD，则可计算出AP和BP，即可求得AB．

解答 解：∵弦AB和弦CD相交于⊙O内一点P，
∴PA•PB=PC•PD，
而CP=5cm，DP=9cm，AP：BP=3：5，
设AP=3x，BP=5x，
∴15x²=5×9=45，
∴x²=3，
∴x=$\sqrt{3}$，
∴AP=3$\sqrt{3}$，BP=5$\sqrt{3}$，
∴AB=8$\sqrt{3}$（cm）．
故答案为8$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等（经过圆内一点引两条线，各弦被这点所分成的两段的积相等）．