Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点E，且CE：AE=3：1，S_△ADE=6cm²，试求：
（1）△ABE与△CDE的周长比；
（2）梯形ABCD的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）易证△ABE∽△CDE，由相似三角形的性质：周长之比等于相似比即可得到问题答案；
（2）根据等高不等底的三角形面积之比等于底之比即可求出梯形ABCD的面积．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∵CE：AE=3：1，
∴△ABE与△CDE的周长比为1：3；
（2）∵S_△ADE=6cm²，DE：BE=3：1，
∴S_△ABE=2cm²，S_△DEC=18cm²
∴S_△BEC=6cm²，
∴梯形ABCD的面积=6+6+2+18=32cm²．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握等高不等底的三角形面积之比等于底之比．