Question

10．抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），且点B的坐标为（-4，0），点A在原点和点B之间，则a的取值范围是a＞$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 把B、C两点坐标代入抛物线解得b=4a+1，c=4，再根据-4＜-$\frac{b}{2a}$＜O，解不等式即可．

解答 解：由题意：$\left\{\begin{array}{l}{c=4}\\{16a-4b+c=0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{b=4a+1}\\{c=4}\end{array}\right.$，
∴抛物线为y=ax²+（4a+1）x+4，
∵点A在原点和点B之间，
∴-4＜-$\frac{4a+1}{2a}$＜0，
解得：a＞$\frac{1}{4}$，
故答案为a＞$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点，学会用待定系数法求出抛物线的解析式（含有字母a），再根据对称轴的位置列出不等式解决问题，属于中考常考题型．